تحلیل بیزی مدل های فضایی- زمانی سلسله مراتبی پویا با پاسخ های چندمتغیره

مدل های فضایی-زمانی پویا برای استنباط و پیشگویی داده هایی که در طول زمان و بر حسب موقعیت و مکان قرارگیریشان در فضای مورد مطالعه وابسته اند، بسیار حائز اهمیت هستند. در واقع مدل های فضایی با در نظر گرفتن تغییرات پویا در زمان، کلاس مدل های فضایی-زمانی پویا را شکل می دهند. در این پایان نامه ابتدا روش ماکسیمم درستنمایی برای اینگونه مدل ها بررسی می شود. به دلیل حجم زیاد داده های فضایی-زمانی و اجتناب ناپذیر بودن وجود داده های گمشده ، تابع درستنمایی مدل به صورت انتگرال هایی با بعد بالا می باشد که محاسبه ی تحلیلی آن ها بسیار دشوار و بعضاً نشدنی است، از اینرو الگوریتم امیدگیری و ماکسیمم سازی (em) کلی برای ماکسیمم نمودن تابع درستنمایی به کار می رود. اما بکارگیری روش بسامدی در حالتی که پاسخ ها چندمتغیره هستند، به دلیل افزایش بعد پارامترها بسیار دشوار خواهد شد، لذا در ادامه رویکردی بیزی برای تحلیل مدل های فضایی-زمانی پویای چندمتغیره اتخاذ می شود. در مقالات اغلب تحت فرض های محدودکننده ی ایستایی، همسانگردی و تفکیک پذیری، مدلی پارامتری برای توابع کوواریانس فضایی اختیار شده و استنباط ها ارائه می شوند. بعلاوه به دلیل آن که با مواردی مواجه می شویم که تعداد موقعیت های نمونه گیری زیاد است، انجام روش بیزی نیز با استفاده از الگوریتم های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی چالش برانگیز خواهد شد. برای حل این مسئله، رهیافت بازپارامتریدن نامقید پیشنهاد می شود، به طوری که در این روش هیچ گونه فرض ساختاری برای توابع کوواریانس در نظر گرفته نمی شود. در ادامه یک کلاس سلسله مراتبی از مدل های پویای چندمتغیره ارائه می شود که ویژگی مهم آن متغیر بودن ضرایب رگرسیونی در فضا و زمان است. در این حالت، استنباط بیزی با استفاده از دو روش پارامتریدن و بازپارامتریدن نامقید انجام می-شود. در انتها با یک مثال واقعی مربوط به داده های آلودگی هوای شهر تهران، نحوه ی کاربست مدل ارائه شده بیان می شود و عملکرد آن مورد بررسی قرار می گیرد. واژه های کلیدی: مدل های فضایی-زمانی پویای چندمتغیره، ساختار سلسله مراتبی، ضریب متغیر، الگوریتم em، روش بیزی، رهیافت بازپارامتریدن نامقید.